-보물이 되는 지식을 찾아 떠납니다.
펼쳐라.
-(함께) 보물지도!
-오늘의 보물지도, 여러분 틀린 그림
찾으셨나요?
-(함께) 짜잔~
-안녕하세요?
-여기 계시던 권경환 선생님을 대신해서
특별 선원이 오늘 오셨습니다.
-저를 소개하겠습니다.
저는 교육부에서 근무하다가 올해
3월부터 대안학교인데요,
대구해올고등학교에서 수학과 음악이라는
언어로 학생들과 소통하는 교사
김기윤이라고 합니다.
반갑습니다.
-(함께) 반갑습니다.
-그런데 사실 말 안 했으면 몰랐을
뻔했어요.
-뭐, 무슨 뜻이죠?
-경환 씨인 줄 알았을 거다.
-말이 너무 심한데.
-말넘심, 말넘심.
-그러니까.
-안경 낀 거 말고는 저는 비슷한 거를
아직은 잘 못 찾겠는데 경환 씨처럼 또
한 자락 하신다고 제가 들었거든요.
-아직 소문이 한 자락밖에 안 난 것
같네요.
한 두 자락 하는데.
-한 자락.
두 자락 정도 하십니까?
-맞습니다.
-그러면 버스킹 공연도 실제로 하고
계세요?
-권경환 선생님하고 공연도 활발하게
하고 있습니다.
-알겠습니다.
사실 오늘 수학을 가르치고 있는
교사이기도 하잖아요.
-맞습니다.
-그렇기 때문에 오늘의 지식 항해와도
굉장히 잘 어울릴 것 같다는 생각이
들거든요.
-제 주 종목이죠.
-요즘 한창 공부하는 친구들이 수학을
멀리했다가는 아주 큰 일 납니다.
이제 대학을 갈 때쯤 되면 눈물 중에서도
가장 슬프다는.
-(함께) 피눈물이.
-나올 수 있기 때문에 오늘 선장님의
역할이 굉장히 중요합니다.
바로 모셔보도록 할게요.
선장님.
-(함께) 나와 주세요.
-사실 제가 어렸을 때를 돌이켜 보면
수학은 암기 과목이다.
아니다, 이해 과목이다.
일단 선장님의 의견이 궁금해요.
선장님의 생각은 어떠세요?
-저는 결과적으로는 이해를 하고 암기를
하는 것과 암기를 하고 이해를 하는 것이
방향은 다르지만 결과는 똑같다고
생각합니다.
수학이라는 게 결국 수라는 언어로
설명한 내용이잖아요.
그래서 저는 이해가 100%가 안 되면
암기로 넘어가지 않겠어라고 이야기하는
것도 저는 조금 어렵다고 생각하거든요.
예를 들면 첫날 설명을 들었어요.
다 이해가 됐어요.
그다음 날 물어봤어요.
적당히 대답을 했어요.
다 대답을 못 했어요.
그러면 이 친구는 이해가 100이
아니잖아요.
그렇죠?
왜냐하면 그다음 날 못했으니까.
하지만 그렇다고 해서 그게 100이 될
때까지 계속 기다릴 거냐.
저는 그거는 아니라고 생각하거든요.
-제 친구 중에 진짜 아직 기다리는 애
있어요.
정말.
수학의 정석을 아직도 들고 다녀요.
-계속 기다리시는 거.
그래서 저는 적절한 선에서 이해를
한다면 그다음에는 반드시 암기로
넘어가야 하고요.
외우다 보면 어느 순간 밥을 먹다가 아
그때 그 말이 그 말이었지라고 생각이 날
수 있기 때문에 그 암기와 이해를 너무
한쪽으로 치우치지 말고 적정한 선에서
밸런스를 맞춘다고 생각하면 참 좋을 것
같아요.
-알겠습니다.
오늘 제가 여쭤봤던 이해가 먼저냐,
암기가 먼저냐부터 해서 많은 분들이
수학, 어떻게 접근해야 하는지
궁금해하시고 조금 답답해하시는 분들도
많을 것 같거든요.
속 시원하게 우리 선장님이 풀어주시죠.
-그렇게 하도록 하겠습니다.
오늘은 지난번 시간에서는 공부를
관통하는 큰 원칙, 학습 습관과 그리고
구체적인 수학 공부의 원칙을 말을
했다면 오늘은 실질적으로 그래서
어떻게, 어떤 것을 외워야 하나요라는
관점에서 중학교 수학에서 이것만은 꼭
알고 넘어가면 좋겠습니다라고 하는
내용들을 모아서 알려드리는 시간을
갖도록 하겠습니다.
중학교 수학에 대한 핵심 내용을
말씀드리기 전에 중학교는 당연하게도 총
6학기로 되어 있죠.
1학년 1학기, 1학년 2학기, 2학년 1학기,
2학기, 3학년 1학기, 2학기로 되어
있는데 그게 세트가 두 세트입니다.
1학기 세트와 2학기 세트로 되어
있습니다.
1학기 과정들은 대수라고 불리고요.
우리가 흔히 싫어했던 방정식, 부등식
함수가 1학기에 들어있습니다.
2학기는 기하라고 해서 삼각형, 사각형,
원, 그리고 통계 단원이 포함되어 있는
게 2학기거든요.
그래서 이게 똑같은 수학이어도 그
안에서 스타일 차이가 납니다.
-아이들이 그런 아이들이 있어요.
나는 숫자는 진짜 싫은데 도형은 나는
그래도 직관적으로 보면 조금 알겠다.
-맞아요.
-반대로 나는 도형은 잘 모르겠는데 숫자
이렇게 하는 거는 잘할 수 있을 것 같다.
애들이 스타일이 조금 다른 것
같더라고요.
-저 선생님이 말씀하신 것처럼 그게
스타일 차이가 나는 이유는요.
1학기 세트와 2학기 세트가 특징이
다르기 때문인데요.
1학기는 방정식, 부등식, 함수의
특징은요.
문제가 길어요.
그리고 연산의 영역에 해당하는 게
많습니다.
그리고 답이 한 번에 안 나와요.
예를 들면 식을 세우고 계산을 해서 답이
나와야 하기 때문에 한 번에 나오지
않거든요.
그렇기 때문에 누가 유리하냐면 꾸준하고
성실하고 상대적으로 센스가 조금 덜한
학생들이 1학기 과정을 선호할 가능성이
높습니다.
그래서 말씀하신 것처럼 숫자가 좋아요
하는 친구들은 되게 성실한 친구들일
가능성이 높아요.
-그 말은 곧 저는 안 성실했네요.
-그렇죠.
그런데 이제 이런 친구들이 뭐가
힘드냐면 바로 2학기 과정이 힘듭니다.
왜냐하면 2학기는 도형이잖아요.
그러면 도형에서 여기서 여기를,
보조선을 그리면 이 문제가 풀릴 것
같은데라는 그 선들을 그려요.
그런데 그 선이 그려져서 길이 보이면
답이 바로 나오는 경우들이 있습니다.
그런데 반대로 얘기를 하면 그 길이 안
보이면 30분 동안 이 문제를 붙잡아도
진도가 안 나가요.
그렇기 때문에 어떤 학생들이 이 2학기를
좋아하냐라고 물어본다면 센스가 있는
애들이 선호합니다.
-그러면.
-그러면 나는 성실하지도 않고.
-센스도 없고.
-센스도 없고.
-물론 수학 전체에 대한 그 인상은
있겠지만 그 안에서 센스가 있고 이것 딱
봐도 정삼각형 같은데.
정삼각형인가?
-약간 감이군요, 감.
-그 감이 좋은 친구들이 도형을
선호합니다.
왜냐하면 감이 보이면 답이 금방
나오거든요.
-그런데 둘 다 중요하겠지만 이제
선장님께서는 대수, 기하.
더 중요한 것.
중학교에서 더 중요한 걸 꼽는다면 어떤
파트를 꼽고 싶으세요?
-통설적으로는 1학기 과정을 더
중요하다고 해요.
왜냐하면 1학기 과정에 있는 대수가
고등학교 때 더 많이 나와요.
그런데 좀 반론이 있는 게 반대로 기하,
삼각형, 사각형, 원에 대한 성질을
중학교 때 안 정리하잖아요.
그러면 고등학교 때 거의 안 배운 채로
문제에서 그냥 튀어나와요.
그렇기 때문에 방정식, 부등식, 함수는
중학교 때 좀 덜 되어 있어도 뒤에서
메이크업할 수 있는 기회가 있는데
기하는 그때 안 배우면 나중에 배울 일이
별로 없기 때문에 배울 때 깔끔하게
배워야 한다면 기하가 더 중요할 수도
있습니다.
나중에 나오지 않습니다.
-그때 완벽하게 잡고 넘어가야 하는군요.
-왜냐하면 고등학교 때 가서 중학교
기하를 다시 볼 마음의 여유가 별로
없거든요.
그러면 이제 중학교에서 반드시 알아야
하는 공식을 알려드리려면 아까 전에
말씀드렸던 것처럼 1학기 세트는
1학기대로 2학기 세트는 2학기대로
구분해서 알려드리는 게 조금 더 나을 것
같아서 일단 1학년 1학기 먼저 할게요.
아직 초등학교를 갓 벗어난 사람들이기
때문에 내용이 쉽습니다.
쉬워요.
믿으세요, 쉬워요.
그래서 전체적인 학기를 보면요.
처음에 소인수분해라고 이거 아세요?
-저 몰라요.
-그러니까 약수가 2개밖에 없는 거로
나누는 거.
예를 들면 9를 3 곱하기 3으로 나누는
그런 소인수로 분해하는 게 처음에
나오거든요.
-니은 자 이렇게 했던 거 기억 안 나요?
니은 자.
-그런데 저 때랑 조금 달라진 것 같아요.
저 때는 정수와 유리수부터 나왔어요.
-그럴 수도 있어요.
-왜냐하면 20년 전이니까.
-아니요.
-5차 교육 과정 이런 거예요?
-몇 년, 몇 년 전, 몇 년 전.
-몇 년 전.
-그런데 이게 왜 그러냐면 학생들이 이게
아직 초등생이니까 자연수를 먼저
알려주려고 하는 거예요.
그리고 나서 정수와 유리수.
그러니까 마이너스 나오죠?
마이너스 배웁니다.
그리고 문자와 식, x, y 나와요.
그리고 방정식 활용 이제 소금물
시작합니다.
-소금물.
-그리고 좌표 평면 이렇게 나오고 그래프
그리는 정비례, 반비례 1학기 때 해요.
-다 본 것 같다, 그렇죠?
-이런 느낌으로 이제 초등생이 중학교
왔으니까 웜 업.
이런 게 중학교 맛이야라는 걸
보여줍니다.
-다시 초등학교 가고 싶어지는.
-그렇죠.
-나 돌아갈래.
-그런데 이때 되면 아직은 그렇게 고통이
심하지 않아요.
-맞아요, 맞아요.
말씀하신 것처럼 1학년 1학기 때까지는
사실 초등학생 때 대부분 다 다뤘던
내용이에요.
사실 특별한 내용이 많이 없어요.
-그래요?
저는 너무 특별했어요.
-이해가 안 되죠?
초등학교 때 다 배웠던 내용인데 살짝
모양만 바꿔서 하는 거라서 사실은 애들
워밍 업.
워밍 업 하는.
-과정상으로 볼 때는 이 친구들이 완전한
중학생이 아니라고 판단을 하는 겁니다.
중학교 생활에 적응할 수 있도록 얘네가
알고 있는 약수와 배수, 최대공약수,
최소공배수 이런 거는 초등학교 5학년
과정에서 배우거든요.
그런 것들을 다시 정리하면서 조금
새로운 걸 덧붙이는 느낌이에요.
그러면 1학년 1학기입니다.
시작이잖아요.
뭐가 제일 중요한가요라고 물어본다면
저한테.
정수와 유리수와 문자와 식의 연산이라고
얘기를 할게요.
생각해 보시면 알겠지만 초등학교 때
학생들에게 제일 힘들었던 것 중의
하나가 구구단이에요.
-2학년 때 배우는 거.
-2학년 때 배우는 구구단.
그런데 그 구구단을 깔끔하게 외우느냐,
안 외우느냐가 초등 수학의 곱하기, 더
나아가서 분수의 곱셈, 더 나아가서 나눔
셈까지 모든 거에 영향을 미쳐요.
그래서 구구단이 되게 중요한 영향인
것처럼 중학교 1학년 1학기가 되면 뭐가
제일 중요하냐 하면 안 배웠던
마이너스가 나와요.
그리고 x하고 y가 나와요.
-맞아요.
그래서 저 때는 나름 충격을 받죠.
-그렇죠.
-마이너스가 나온다고?
숫자 앞에 웬 마이너스?
-맞아요.
-아니 수학인데 x가 뭐야, y는 왜 나와?
이러면서 어린 친구들이 상처를 받아요,
수학한테.
-그래서 통상적으로는 이 일차방정식의
활용 부분을 가장 중요하다고 얘기하는
사람들이 많은데, 저는 그전에 정수와
유리수와 문자가 들어가는 이거 자체가
익숙하지 않으면 다음 게임은 보나 마나
아웃이라고 생각합니다.
-그러니까 일단 저기서 기본기를
탄탄하게 해 놔야 일차 방정식이든, 이차
방정식이든 쭉쭉 속도를 낼 수
있으니까요.
-그렇죠.
정수와 유리수, 문자와 식을 연산을 안
하면 야구로 따지면 글러브하고 야구
배트가 없는 채로 경기를 하는 거랑
똑같아요.
이게 있어야 뭘 잘하든가 말든가 할 거
아니에요.
그러니까 이게 약간 예선 탈락의 느낌이
나기 때문에 이곳에서 충분한 시간을
쏟게 되면 그 친구들이 방정식의 활용을
바라볼 수 있는 용기가 생깁니다.
여러분, 이거, 이런 거 기억나세요?
a가 마이너스 3분의 1이에요.
a 분의 3이에요, 이거 하시는 거
기억나시나요?
-그럼요, 뭐 쓱쓱 쓱.
-3 나누기 a, 3 나누기 a니까 3 곱하기 a
분의 1이라서요.
3 곱하기 마이너스 1분의 3이라고 해서
마이너스 9거든요.
-뭔 소리야, 도대체.
진짜...
-오늘 중학교 3학년 2학기까지 가려면 밤
9시까지 촬영해야 할 것 같은데?
-그러면 저 과정을 이렇게 일일이 다
쓰지 않고 머릿속에서 구구단처럼 어느
정도는 바로 탁탁 탁탁 나올 수 있는
수준은 가야 한다, 이런 말일까요?
-적어도 이런 문제를 봤을 때 너무
거부감이 안 드는 선은 맞춰놔야 되겠죠.
내가 이런 문제를 봤을 때 보자마자
싫어, 나는 이거 절대 못 풀 것 같아라는
느낌이 나면 안 돼요.
-나요.
-헛구역질 나오고 막 이러면 안 되죠?
-그럼 안 돼요.
이게 왜 안 되냐 하면 이 친구가 이게 안
된다는 건 내가 문제를 제대로 봐도 답이
틀린다는 얘기거든요.
이해되시죠?
그러면 이 친구 인생에서 수학은 알든
모르든 똑같은 거예요.
어차피 답이 틀리잖아요.
-맞아.
-그러니까 내가 아는 문제의 답을 낼 수
있으려면 연산이 무조건 되어야 하는데,
중학교에서 가장 중요한 연산은
마이너스가 들어간 거 그리고 문자가
들어간 거, 이것을 꼭 해야 합니다.
그렇기 때문에 저는 방정식의 활용 혹은
방정식 문제보다는 이 앞쪽에서 문제가
터져서 뒤까지 못 가는 경우가 있기
때문에 1학년 1학기에서는 정수와
유리수, 문자와 식의 연산을 잘하는 게
제일 중요하다고 생각합니다.
-그러면 1학년 1학기에서 제일 중요한 건
그 부분이다.
-연산인 거죠.
-2학년 1학기로 가면 이제 본격적으로
너희는 중학생이니까 중학교에 해당하는
어려운 내용 해야지가 나옵니다.
그래서 처음에 나오는 건 유리수와
순환소수입니다.
이게 뭐냐 하면 분수예요, 유리수가 다른
말로 뭐냐 하면 분수거든요.
그리고 순환소수가 뭐냐 하면 3분의 1은
0.333 나오죠?
이런 게 순환소수입니다.
이게 무슨 얘기를 하냐 하면 1학년
1학기에서는 마이너스 그러니까
정수까지만 배웠다면 2학년 1학기에서는
그게 무한대가 되는 분수까지 그 수의
개념을 확장하는 내용을 먼저
알려주고요.
그리고 나서는 또다시 식의 계산을
합니다.
말씀드렸잖아요.
중학교 때 가장 큰 차이는 문자, x와 y가
나오기 때문에 그것을 연산하는 다른
방법들이 많이 나오게 되거든요.
그래서 뭐 지수법칙이라든지 2 곱하기 2
곱하기 2면 2가 3개여서 이런 지수법칙.
그리고 단항식, 항이 하나인 거.
다항식 항이 여러 개인 거, 이런 것들을
알려주게 됩니다.
-점점 계산이 복잡해지네요.
-그렇죠.
-그래서 중이병에 걸리나 봐요.
저걸 풀다가.
-난 저거 안 풀어서 중이병이 없었나
봐요.
-중이병 그래서 지금 왔잖아요.
-그러고 나서는 이 2개가 워밍업이라고
생각을 하면 본격적으로 부등식, 방정식,
함수 그리고 함수와 방정식의 관계까지
다 배우게 됩니다.
-그런데 사실 함수는 호불호가 많이
갈려요.
-함수가 호불호가 되게 많이 갈려요.
-호가 있어요?
-좋아하는 친구들 잘 푸는 친구들은 함수
엄청 좋아했어요.
-왜냐하면 함수가 나올 게 뻔해요.
-맞아요.
좀 뻔해요.
맞아요.
-그러니까 함수는 저는 농담 삼아 뭐라고
이야기하냐 하면 이해가 되면 100,
이해가 안 되면 0.
약간 이렇게 극단적으로 나뉘는 경우들이
제일 많아요.
-모 아니면 도.
-맞습니다.
그래서 함수를 알게 되면 함수 문제 거의
다 맞고요.
반대로 함수를 좋아하는 친구들이
방정식을 왜 싫어하냐 하면 방정식은
유형이 너무 많아요.
막 기찻길도 있고 소금물도 있고 막
유형이 너무 많으니까 그 유형에 대한
각각의 개별 풀이를 다 알아야 하는데
함수는 나오는 게 뻔하기 때문에 수학을
잘하는 학생들은 함수를 좋아하는
경우들이 꽤 있습니다.
그러면 이렇게 된 본격적으로 시작하는
2학년 2학기에서 가장 중요한 게
뭔가라고 생각을 한다면 저는 함수인 것
같아요.
일차함수가 왜 중요하냐 하면 2학년
1학기 때 일차함수가 나오고요.
3학년 1학기 때 이차함수가 나옵니다.
그리고 고등에서는 이게 뭐 직선의
방정식이든 이차함수 혹은 삼차함수도
나와요.
피할 수 없습니다.
피할 수 없어요.
그런데 그 입문이 되는 게 일차함수이기
때문에 일차함수를 잘 정리를 하면
이차함수, 삼차함수가 좀 쉬워지는데
여기서 포기를 하면 함수가 다 날아가는
겁니다.
제가 중요하다고 생각을 하는 거는 뭐냐
하면 얘를 알면 100점을 맞는다보다는
얘를 모르면 예선 탈락이다의 관점에서
안 하면 안 되는 것들이 훨씬 더
중요하다고 생각합니다.
그러면 여기에서 제일 핵심이 되는
부분만 알려드릴게요.
이 부분만 알면 되게 좋거든요.
일차함수는요.
a가 있고 b가 있는데 a의 역할과 b의
역할을 구분하기만 하면 됩니다.
일단 일차함수는 모양이 직선이에요.
그런데 직선에서 우리가 할 수 있는 건
2개밖에 없어요.
뭐냐 하면 얘를 이렇게 바꾸거나.
-기울기를 바꾸거나.
-아니면 얘를 위로 올리거나 밑으로
내리는 거예요.
그거밖에 할 수 없어요.
그러한 관점에서 여기 있는 a는 x의
증가량 분의 y의 증가량이라고 하는 얘를
바꾸는 게 a고요.
a가 정한 이 그래프를 위로 좀 올리거나
밑으로 좀 내리는 게 뒤에 있는 b가 하는
역할입니다.
-그래프의 뭔가 시작점.
-마치 야구는 야구지만 투수의 역할과
포수의 역할이 다르잖아요.
그 안에서 서로 역할이 다르기 때문에 그
다른 역할을 이해하는 게 제일
중요합니다.
여기서 제일 중요한 건 ax 더하기 b.
a하고 b밖에 없는데 a는 그래프의 모양,
기울기를 관장하는 거고 b는 그 만들어진
그래프를 위로 올리고 밑으로 내리는
거다.
그래서 a의 역할과 b의 역할이
달라요까지만 이해를 해도 일차함수에서
중요한 내용이긴 합니다.
이제 3학년이 되면.
-3학년 됐다.
-졸업 다가온다, 이제.
-3학년이 되면 고등학교 전이잖아요.
그런데 이게 되게 재미있는 특징은
1학년은 이제 초등학생의 연장이니까 덜
어렵거든요.
그러다가 2학년이 너 이제 본격적으로
중학생이니까 더 어렵게 해야지가
어려워요.
그런데 2학년을 버티면 3학년을 버티는
건 그렇게 어렵지 않습니다.
이해 되셨죠?
이미 중2에서 어려울 만큼 어려웠기
때문에 얘를 견디는 학생들은 중3을
견디는 게 그렇게 어렵지 않습니다.
-그러면 진짜 중2병이라는 게 굉장히
과학적이네요.
-그럴 수도 있습니다.
수학에서는 중2 때 되면 수학을 포기하고
싶긴 합니다.
그래서 이제 배우는 과정들을 간단히만
말씀드리면 제곱근 기억나시나요?
루트 2, 루트 3이라고 루트 붙은 것들
나오거든요.
그동안 분수만 배웠던 걸 이제
제곱근이라는 걸 합쳐서 더 큰 숫자들을
알려주는 겁니다.
실제로 우리 눈앞에서 계산할 수 있는
수를 다 배우고 그러고 나서 그것들을
연습을 한 다음에 아까 전에 배웠던 그
문자 나오잖아요.
문자 가지고 중학교의 구구단에 해당하는
곱셈 공식을 외웁니다.
-저는 저런 거 안 했는데요.
-했습니다.
했어요.
-저 했어요?
-예를 들면 예를 들면 어떤 게 있냐 하면
a 더하기 b의 제곱.
이런 거.
-저런 건 했죠.
-뭐예요?
뭐예요?
-a 제곱, 2ab, b 제곱.
-정답.
-좀 돋보이려고 못하는 척 연기하는 거
아니에요, 이거?
-이 말이 나를 더 슬프게 해요.
이거 말했다고 돋보이려고...
-어제 예습한 거 아니에요?
-이보세요.
이 정도는 했습니다.
-이제 알겠죠?
1학년 1학기 때 왜 문자와 식을
강조했는지.
그 문자를 다루는 게 익숙하지 않으면
2학년 1학기 xy 나오고 3학년 1학기
구구단 이러니까 곱셈 공식이 나오는 이
과정을 견딜 수 없어서 그렇습니다.
그렇게 나오면 이제 인수분해라는 거를
하고요.
그러고 나서 이차방정식 아까 전에
방정식 배웠던 거 어려운 거 이차함수.
일차함수 배웠던 거 어려운 거.
이렇게 해서 이제 3학년 1학기를 마무리
짓게 됩니다.
그러면 이제 딱 봐도 알겠지만 새로
배우는 개념은 많지 않고요.
1학년과 2학년 때 배웠던 개념을 조금 더
심화하고 어렵게 해서 다시 정리한다고
생각하시면 돼요.
3학년 1학기에서 꼭 알아야 하는 게 저는
두 가지로 이야기를 했는데요.
하나는 아까 전에 제 톤 아시겠죠?
곱셈 공식입니다.
이거는 구구단에 해당하는 겁니다.
구구단을 못 하면 초등 수학이 답이
없어요.
곱셈 공식을 못 하면 3학년 1학기가
문제가 아니라 중학교 때는 이차식이라서
X가 제곱만 나오거든요.
고등학교 때는 X의 3제곱, Y의 3제곱.
삼차식과 사차식이 나오는데 삼차식,
사차식 곱셈 공식도 있어요.
고등학교 구구단도 있어요.
그런데 중학교 구구단을 해야 고등학교
구구단으로 넘어갈 수 있습니다.
곱셈 공식이 생각보다 많아요.
왜냐하면 얘네가 몇 학년?
중3.
중2병을 힘들게 넘어온 완성된
애들이잖아요.
그러니까 너 정도면 기본 8개, 변형 8개
정도는 외워야 하지 않겠니라는 이야기를
하는 거예요.
-이게 필수인 거죠?
-완전 필수입니다.
-그런데 사실 곱셈 공식을 다 외우면
좋지만 또 다른 친구들은 저거를
풀이해서 쓰면 어쨌든 나는 풀 수는
있는데 꼭 저걸 공식을 싹 다 암기를
해야 해라고 생각할 수도 있을 것
같거든요.
-그건 제가 반대로 말씀을 드리면 이런
것 같아요.
초등 과정으로 돌아갈게요.
2 곱하기 9는 2를 9번 더하면 되잖아요.
그런데 왜 굳이 2 곱하기 9를 배워야
하죠?
더 빠르기도 하고요.
그게 되어야 더 심화의 상위의 계산을 할
수 있는 기본이 되기 때문입니다.
맞아요.
a 더하기 b의 제곱을요.
a 더하기 b 곱하기 a 더하기 b 하면 4번
풀면 a제곱 더하기 2ab 더하기 b제곱이
나와요.
그렇게 되면 a 더하기 b의 3제곱은요.
그러면 걔는 3번 곱하겠죠.
안 외우고 얘를 다 일일이 풀어버리니까
예보다 조금 더 높은 단계가 보면 그걸
도전할 만한 마음의 여유가 없습니다.
그리고 둘째는 현실적인 문제인데요.
중간고사, 기말고사가 되면 시간이
45분이죠.
-모자라요.
-45분 동안 이 문제를 풀어야 하면 아는
것도 중요한데 그 안에 결과물이
깔끔하게 나와야 하잖아요.
속력의 관점에서 외우지 않으면
현실적으로 그 내신, 중간고사,
기말고사에서 고득점을 받기가 굉장히
어렵습니다.
-선장님 말씀을 들으니까 절로 외워지고
싶습니다.
-진짜?
-정말.
-그런데 물론 이게 제가 설명은
강조했지만 이거 다 전개를 해서 한번
이해는 해야 해요.
제가 이해를 하지 말라는 이야기는 전혀
아니고요.
하지만 제가 말씀드렸듯이 이해를 했으면
외워야 합니다.
그래서 중학교 3학년 1학기에서는 곱셈
공식을 꼭 외워야 하고요.
그리고 두 번째로는 이차방정식, 이
안에서 굉장히 다양한 것들이 있지만
근을 만들어내는 공식인 근의 공식을
어떻게 유도하는지 그 유도 과정을
외우는 게 가장 중요합니다.
걔를 알아야 그 뒤에 있는 것들을
하거든요.
결과만 봐도 토할 것 같습니다.
ax제곱 더하기 bx 더하기 c는 0의 해가
x는 2a 분의 마이너스 b 플러스마이너스
루트 b제곱 마이너스 4ac거든요.
-정말 근의 공식 오랜만에 보네요.
-근의 공식 오랜만에 보죠.
그런데 제가 이걸 해보면 얘하고 얘를
아는 경우는 많은데 얘를 유도를 못 하는
경우가 되게 많아요.
이차방정식의 그 뒷과정을 배우려면 근의
공식을 만드는 법을 꼭 외워야 합니다.
-이것도 외워야 해요?
-네, 이것도 외워야 합니다.
그래서 저는 수학이 외울 수 있는 건
최대한 외우고 숙련을 해서 그다음 단계
이해를 도전하는 학문이라고 생각합니다.
그래서 암기하고 이해가 조화가
이루어져야 한다고 생각하는데 얘를 못
하면 게임에 들어갈 수 없다고
이해하시는 게 맞습니다.
이제 기하, 2학기에 대한 이야기를 하면
2학기는 좀 낫습니다.
왜냐하면.
-저도 2학기가 더 좋았어요.
-도형이니까.
-아직 졸업이 아니구나.
-졸업 아니죠, 이제 2학기 가야죠.
1학년 2학기는 뭐가 있냐면 제가 아까
전에 말씀드렸죠.
1학년은 얘네가 초등생의 연장이라고
생각합니다.
그래서 첫 번째는 기본 도형.
점, 선, 면 이런 거 나오고요.
작도와 합동.
똑같은 그림 그리기, 삼각형 그리기,
같은 각도 그리기, 이런 거 나와요.
다각형은 삼각형, 사각형 이렇게 할
만해요.
-할 만해, 할 만해.
-여기까지 할 만합니다.
그리고 다면체, 회전체는 정육면체,
직육면체, 원기둥, 이런 거 나옵니다.
그리고 그거 겉넓이, 부피.
자료의 정리와 해석은 평균 구하는 거
이런 거 나오거든요.
-일단 2학기 때는 수학 문제지에
문제들이 예뻐요.
-예뻐요.
-1학기 때보다.
-숫자가 덜 있어요.
-덜 있고 그림도 있고.
-그래서 실제로 중학교 1학년 1학기에
힘든 산을 넘은 친구들은 1학년 2학기가
약간 쉬어가는 느낌이 납니다.
그래서 1학년 1학기를 잘 버티면 1학년은
버텨요.
-학부모님들도 그렇고 그런 고민들을
하시더라고요.
1학년 2학기가 1학년 1학기 수학보다는
난이도가 낮으니까.
-맞아요.
-이 시기에 그러면 선행 학습을 빨리
당겨서 하는 게 나을지.
아니면 기본기를 좀 더 탄탄히 하는 게
나을지.
-그거는 완성도에 따라 다릅니다.
완전히 정확한 말씀인 게 1학년 1학기를
잘한 친구들은 1학년 2학기를 하면서
2학년 1학기를 하는 경우들이 있어요.
왜냐하면 여기가 에너지가 좀 남거든요.
그런데 반대로 1학년 1학기가 너무
어려웠던 친구들은 과정은 끝났잖아요.
1학년 2학기를 하면서 1학년 1학기
수리를 하는 경우들이 있습니다.
-항상 수학이 여지를 좀 주네요.
2학기가 좀 여유가 있으니까 다시 한번
할 기회가 있어.
-그런데 마지막 여유입니다.
-마지막 여유예요?
-나한테 저 때 기회가 있었구나.
-그런데 그때 기회게 있었네.
-기회를 줬구나.
-기회가 있어요.
기회가 있습니다.
왜냐하면 1학년이기 때문에.
여기서 제일 중요한 건 합동의
조건입니다.
이게 합동은 크기와 모양이 같은 겁니다.
크기와 모양이 똑같은 삼각형을 판별하기
위한 조건이 세 가지가 있는데 그 세
가지 조건에 맞춰서 문제를 해석하는 게
제일 중요합니다.
-뭐야?
-이거 하나만 해볼게요.
이 정도 할 수 있어요.
할 수 있어요, 할 수 있어요.
봐봐요.
여기에서는 문제에서 얘하고 얘가 같다고
나와 있어요.
정삼각형이에요, 정삼각형.
그러면 우리가 알고 싶은 것은 이
삼각형과 이 삼각형이 크기와 모양이
똑같은 것을 알고 싶은 거예요.
그런데 우리가 정삼각형이면 꼭지각이 몇
도인 것은 알아요?
-60도.
-그러면 각이 60도인 것 알죠?
그런데 얘 2개가 같다고 문제에서
주어졌죠.
그런데 얘가 정삼각형이잖아요.
정삼각형은 얘하고 얘하고 길이가 같을
거잖아요.
그런데 같다고 한 것 있으니까 나머지
2개도 같겠죠.
여기도 똑같으면 얘도 같지 않을까요?
그래서 두 변의 길이가 같고 그 끼인각이
같으니까 이 도형과 이 도형은 크기와
모양이 똑같은 합동이에요라고 증명할 수
있는 거죠.
중학교 과정에서 기하의 가장 큰 특징이
뭐냐 하면 초등 과정에서는요.
이거 2개 똑같아 보이는데요,
똑같네요라고 말을 해도 통했다면 중학교
수학에서는 이 2개가 왜 똑같은지를
설명할 수 있어야 합니다.
-잘라서 대보니까 똑같아요.
-그것은 초등 방식.
그러니까 중등 과정에서는 SSS, SAS, ASA
셋 중의 하나이기 때문에 이게
똑같아요라고 이것을 초등 셈법에서 중등
셈법으로 그 사고를 전환하는 과정을
거쳐야 하는데 1학년 2학기에서는 이게
제일 중요합니다.
-이것 했던 것 같기도 하고 안 했던 것
같기도 하고.
-이 정도는 할 수 있습니다.
여러분, 왜냐하면 이게 도형이기 때문에
할 수 있어요.
그래서 1학년 2학기 때는 합동을 배우는
게 제일 중요하고요.
-야 너도.
-(함께) 할 수 있어.
-이제 2학년 2학기입니다.
2학년 2학기는 뭐가 문제냐 하면
말씀드렸죠.
2학년 1학기도 이제 본격적인
중학생이니까 2학년 2학기도 본격적인
중학생이잖아요.
쉽지 않아요.
삼각형의 성질, 사각형의 성질
평행사변경 그리고 닮음.
닮음이 진짜 어려워요.
조금 전에 합동은 크기와 모양이
똑같다면 닮음은 모양은 같고 크기는
다른 겁니다.
이런 것들을 배우고요.
그리고 평행선 사이 선분비는 닮음의
연속이고요.
경우와 수와 확률을 배웁니다.
이게 통계하고 경우의 수하고 확률은 좀
동립인데 1학기에 못 붙이니까 2학기에
붙이고 있습니다.
그래서 여기부터는 본격적으로 기하가
어렵다.
그래서 1학년 2학기 때 너무 나를 쉽게
봤지?
옜다, 얘들아, 매운맛.
약간 이런 맛입니다.
-죽어라.
-그래서 여기에서 제일 중요한 것을
꼽으라 한다면 피타고라스의 정리의
증명이거든요.
이 부분에 있는 내용을 암기하는 게
중요합니다.
-암기.
-계속 암기라고 하죠.
왜냐하면 그것들이 기본기가 되기
때문이에요.
왜냐하면 그것으로 끝나면 2에서 그것만
알면 짠 끝나면 되는데 그게 아니라 그
기본을 가지고 다양한 유형들을 익혀야
하기 때문에 수학의 관점에서 보면 이
개념들은 다 기본기입니다.
그러니까 충분히 숙달이 되어야 하는
거죠.
피타고라스 아저씨가 뭐라고
이야기하셨냐 하면 직각 삼각형이면 A
제곱하고 B 제곱을 했더니 빗변이 C
제곱이랑 똑같다고 한 겁니다.
그럼 얘가 정사각형 넓이라고 생각할 수
있지 않나요?
정사각형 넓이는 밑변 곱하기 높이잖아요.
그러면 A 곱하기 A면 이 넓이죠.
B 제곱이면 이 넓이 아니에요?
-맞아요.
-2개의 합이 뭐랑 똑같으면 되나요?
-저 큰 네모요.
-이 밑에 있는 큰 네모의 넓이와 같다.
피타고라스의 정리를 유클리드
증명이라는 방법으로 하는 거거든요.
디테일은 모르더라도 이런 방법으로 이
피타고라스의 정리라는 직각 삼각형일 때
A 제곱 더하기 B 제곱이 C 제곱이다를
유클리드라는 사람은 이렇게 넓이로
증명을 했다는 것을 알아두는 게
중요합니다.
-그런데 저 증명들을 익히는 과정이 왜
중요해요?
그냥 외우면 안 돼요, 공식?
-말씀 잘하셨어요.
기하에서 왜 어렵냐 하면 유클리드
증명이라고 단원이 나와 있죠.
이 그림을 보잖아요.
그러면 이것 누가 봐도 피타고라스의
정리에 유클리드 증명이라는 것을
알아요.
그런데 중간고사나 기말고사 혹은
고등학교 때 도형이 나오면요.
단원 이름이 없잖아요.
그러면 그 그림을 보고 이게 피타고라스
내용인지, 삼각형 내용인지, 사각형
내용인지, 원의 어떤 내용을 써야 하는지
그 그림 안에서 내가 찾아야 하거든요.
그러려면 처음과 끝을 외우는 완성도로는
그 문제를 보고 내용이 생각이 안 나요.
-저 증명의 과정을 알아야 문제에서 어떤
걸 적용해야 하는지를 알 수가 있는
거네요.
-맞아요, 맞아요.
이제 마지막 학교.
-진짜 졸업이다.
-3학년 2학기입니다.
3학년 2학기는요.
이게 약간 과정이 잘못된 게 원래
피타고라스의 정리가 얘가 내용이 되게
많거든요.
그런데 이게 2학년 2학기로 넘어갔어요.
그러면서 3학년 2학기가 좀 내용이 줄고
2학년 2학기가 내용이 더 많아졌어요.
그래서 학생들이 기하에서 가장
고통스러운 학년이 몇 학년이에요라고
물어보면 대부분의 경우 2학년입니다.
2학년이 더 어려워지고 3학년이
쉬워졌어요.
그래서 3학년은 약간 상대적으로 좀
쉬어가는 학년입니다.
왜냐하면 다음 학기에 고등학생 되잖아요.
그래서 보면 삼각비라고 삼각형 사이의
비율과 그 활용, 원 내용 나오고요.
원주각 나오고요.
대푯값과 산포도가 이제 평균 중앙값
이런 거거든요.
그러고 나서 상관 관계가 나옵니다.
약간 이게 정리하는 느낌으로 자 이렇게
중학교 수학이 끝나는 거야라는 느낌으로
알려줍니다.
그러면 여기에서 제일 중요한 게 뭐냐고
생각한다면 삼각비가 뒤에 삼각함수로 더
변형돼서 나오기 때문에 삼각비의 활용
정도는 충분히 알아야 하는데 이 역시도
왜 그런지 충분히 증명을 하고 외우는 게
중요합니다.
대부분 이거 안 해요.
이거면 이거, 이렇게 하거든요.
그러면 제가 아까 전에 말씀드렸지만 그
밑에 있는 문제들을 풀어요.
그런데 섞여 있으면, 단원이 섞여 있으면
못 풀어요.
그래서 기하의 비법을 말씀드린다면
기본적으로 그림을 외워야 해요.
그림을 외워야 하는 이유는 아까 전에
말씀드린 것과 똑같습니다.
문제를 봤을 때 이게 삼각형의
피타고라스의 정리에 유클리드의 증명을
물어보는 문제구나를 알아야 하는데 그
해당하는 그림이 내 머릿속에 없으면 그
문제를 봐도 내용이 생각이 안 나요.
그래서 기본적으로 그림을 외우고요.
합동 조건, 그러니까 공식이 나오게 되는
증명들을 깔끔하게 외우고 다양한 문제에
적용을 하는 게 중학교 수학에서
필요합니다.
제가 마지막으로 드리고 싶은 말씀은
뭐냐 하면 한 번에 잘 안 될 수
있거든요.
그러면 오늘은 이거 하나만 격파를
하자는 마음으로 하면 지금 제가 한 번에
이야기를 드려서 조금 부담스러울 수
있으나 한 번에 한 개만 하면 할
만합니다.
왜냐하면 두 시간 주고 아까 전에 했던
그 그림 하나를 외우라고 하면 할 수
있거든요.
그 노력들을 모아서 전체 수학 실력을
만든다고 생각하면 그래도 조금 할
만하지 않나는 생각을 하게 됩니다.
-사실 규민 씨 같은 경우에는 중학교에서
실제로 수학을 가르쳐 봤잖아요.
-그렇죠, 맞아, 맞아요.
-오늘 하시는 말 정말 공감이 많이
가셨겠어요.
-저는 정말 100%, 한마디, 한마디 다
공감 갔어요, 진짜로.
-진짜 그러면 학생들이 가장 어려워하는
부분들이 특징적인 것이 있나요?
-선생님이 말씀하신 게 딱 중요한 게
마침 어려운 부분이기는 해요.
-맞아요.
-겹치는 부분이 있다 보니까 그거를
견디고 인내하면 아마 좋은 결과가 있을
것 같아요.
-인욱 씨.
오늘 어땠는지 괜찮아요, 괜찮아요?
-괜찮아 보여요?
-괜찮아 보이지는 않아요.
하지만 정신 차려야 해요.
우리 아인이 교육 해야 하잖아요.
-대치동으로 보낼까.
나는 못 해.
-그래서 선생님에게 일임하는 경우도 꽤
있어요.
그런데 희망을 드리자면 학부모님들도
역시 수학을 이런 내용을 하지 못하는
경우도 많아요.
그 역시도 학부모님들끼리 서로 위안을
합니다.
수학과 교수님이 아니라면 이거를 어떻게
깔끔하게 다 알겠어요?
그런 경우도 있기 때문에 내가 할 수
있는 선에서 가이드랑 이런 수업이랑
이런 계획을 세우는 게 더 중요할 수도
있을 것 같아요.
-그리고 저는 오늘 또 한 번 느낀 게
뭐냐 하면 특히 수학은 지금 너무 이게
힘들어서 외면하면 언젠가는 이게 갚아야
할 부채다.
-맞아요.
-이자만 더 오른다.
-맞아요.
-이런 생각을 제가 들었습니다.
-1학년 1학기 때 정수와 유리수를 안
하면 2학년 1학기 때 제곱까지 2인분을
공부해야 하고요.
1인분, 2인분 건너뛰면 3학년 때 3인분을
해야 하기 때문에 지금 나에게 주어진
짐을 충실히 견디는 게 중요한 겁니다.
-그리고 저는 늘 수학 문제를 학창시절에
풀 때 가장 스스로에게 안타까웠던 것
중의 하나 그리고 가장 듣기 싫었던 말
중의 하나가 실수도 실력이다.
-그럴 수 있죠.
-수학을 풀 때 어쨌든 시간에 쫓겨서
풀다 보니까 분명히 내가 아는 건데 너무
어이없게 계산 실수를 하거나 적용을
잘못했던 적이 꽤 많았던 것 같거든요.
저처럼 조금 수학적인 부분에서 실수가
잦은 친구들은 어떻게 하는 게 좋을까요?
-기본적으로 그게 슬프지만 실수가
실력이라고 말할 수 있는 근거 중의
하나는 뭐냐 하면 실력이 충분히
되잖아요.
그러면 그 실수를 점검할 수 있는 시간을
벌 수 있어요.
-맞아요.
-그러니까 예를 들면 20문제를 예를 들면
25문제를 원래 45분 안에 풀어야
하잖아요.
그러면 항상 고득점을 맞는 친구는 그
25문제를 30분에 풀고.
-맞아.
-나머지 10분에서 15분 정도를 모르는
문제를 다시 보면서 마감을 하기 때문에
100점이 나오는 거예요.
-맞아요.
-그런데 그럴 여유가 없고 25문제를
45분에 땡 푸는 친구들은 돌아볼 여유가
없기 때문에 그 안에서 실수가 나는
거예요.
그렇기 때문에 실수가 실력의 일부인
것은 맞는 이야기입니다.
-맞아요.
딱 30분에 일찍 끝나는 애들은 일부러
일찍 끝낸 티를 그렇게 내요.
왔다 갔다 하면서 있는 티를 엄청
내더라고요.
-저는 수능을 세 번 풀었어요.
그러니까 그게 왜냐하면 하나 틀리면
너무 치명적이니까 무조건 다 맞혀야
하니까 첫 해독이 빠를수밖에 없는
거예요.
그러니까 빨리 푸는 것 자체가 다 푸는
게 문제가 아니라 다음에 복습할 수 있는
시간이 있어야 해요.
그래서 그 명제를 이해하는 게 중요한 것
같고요.
둘째는 저는 가느다란 선에서 연산이나
이런 것을 계속 손에 익도록 하루에
10문제씩, 15문제씩 풀면 좋을 것
같아요.
그럴 때 선택하는 게 부모님이나 눈높이
같은 그런 것을 하는데.
제가 마지막으로 팁을 드리면 저는
개인적으로 그 학습지의 홀수 번만 푸는
것을 추천드려요.
-홀수 번?
-그게 왜냐하면 양이 많아요.
-아이들 좋아하겠다, 홀수만.
-그 연산이 많아요.
그래서 저는 지속 가능해야 한다고
말씀드렸잖아요.
홀수 번만 풀리면 반이잖아요.
그 정도는 할만해요.
그런데 어머니가 이제 짝수 번이 비어
있는 것을 못 견디시는 경우가 많기는
한데.
-그런데 저도 보면 계속 똑같은 문제만
있어요.
-그렇죠.
-넘겨도.
계속 똑같은 문제.
-그러니까 그거를 다 푸는 게 너무 질릴
것 같으면 저는 반만 풀리는 것을
추천드립니다.
그 정도는 지속 가능해요.
그런데 걔가 너무 안 되면 반 페이지만
풀던지.
그러니까 걔를 분량을 줄여서 가늘고
길게 그 학생의 수학 공부의 연산을 살짝
펴서 발라서 넣는다는 느낌으로 붙여야
합니다.
그러면 결국 그 연습을 통해서 해결할
수밖에 없거든요.
그런데 그게 너무 지루하니까 그것을
양을 조절할 수밖에 없는 것 같아요.
저는 정말 학생들한테 하고 싶은
이야기가 제가 제일 좋아하는 말 중의
하나가 수학을 좋아하면 잘한다는
이야기를 하잖아요.
저는 수학을 잘해야 좋아한다고 생각해요.
그래서 저는 학생들한테 뭐라고 이야기를
하냐 하면 고통은 피할 수 없어요.
고통은 피할 수 없어, 하지만 잘해지게
되면 재밌어질 수 있다는 이야기를 해요.
왜냐하면 그렇게 좋아지면 잘한다는 너무
희망 고문 같거든요.
그런데 잘하게 되면 그 공부 잘하는
모범생으로서의 지위가 있잖아요.
어머니가 맛있는 것도 많이 사주고.
-맞아.
-자유시간도 늘어나고 게임도 할 수 있고
모범생이 누리는 특권이 있기 때문에
공부가 잘해지면 재밌어집니다.
제가 아는 친구가 의대를 간 친구인데 너
언제부터 공부를 그렇게 열심히 했냐고
했더니 초등학교 5학년 때 쪽지 시험을
다 맞는 학생이 있으면 그 반에 치킨을
사겠다고 담임 선생님이 이야기를
했대요.
걔가 일주일에 걸쳐서 그 문제를 거의
달달 외워서 공부를 잘 못했어요.
그 시험을 걔가 다 맞았대요.
그랬더니 그 옆에 있던 학생들이 박수를
쳐줬을 거잖아요.
그 박수를 받았던 그 느낌이 너무 좋아서
그 박수를 받고 싶어서 공부를 해서
의대를 갔거든요.
생각해 보면 그 계기라는 게 생각보다
별거 아닌 경우일 가능성도 있습니다.
-좋습니다.
오늘 정말 그 수학, 똑똑하고 탄탄하게
공략할 수 있는 법에 대해서 선장님이
자세히 이야기를 해 주셨는데 끝으로
오늘 강의 한마디로 정리를 해
주신다면요?
-암기 이야기를 했잖아요.
제가 아시는 정말 존경하는 분이 했던
말이 이해는 하는 게 아니라 오는
겁니다.
이해는 내가 암기를 해서 그게 수준이
됐을 때 저절로 나에게 오는 거지.
내가 노력을 한다고 하는 게 아니라고
생각하면 참 공부를 하시는 데 큰 도움이
되지 않을까 생각합니다.
-기윤 씨는 오늘 사실 처음으로 저희
보물지도 항해를 함께하셨잖아요.
어떠셨어요?
-동종업계로서 수학 굉장히 매력적인
친구거든요.
-저는 보지 마세요.
-매력적인 친구인데 아까 또 이야기하다
나온 것처럼 기회도 많고 또 기다려주는
시간도 있으니까 원하는 친구가 성적을
올리기를 원하면 끝까지 포기하지 않고
그래도 한번 노력해서 극복해 봤으면
좋겠습니다.
-오늘 사실 인욱 씨 저는 보물지도
함께하면서 이렇게 동질감을 느꼈던 적이
없었던 것 같아요, 인욱 씨와 정말.
-계속 눈길이 가더라고요.
-이거 한번, 한번 해 주세요.
오늘 어떠셨나요?
-매일 나 놀리다가.
-이런 기분이었구나.
-같이 바보되어 있으니까 너무 기쁘네요.
-오늘 그래도 어렵지만 조금은 알 것
같은 포인트들이 있었죠?
-잠은 잤는데 들어는 본 단어들이에요.
그런데 자느라 공부를 안 해서
죄송합니다.
그래도 생각보다는 나쁘지는 않았어요.
오늘 분량 많이 나오시겠어요.
-여러 가지 스킬이 쌓여서 거대해지는
거지 까놓고 보면 할만합니다.
-교육 관련 시민단체 한 조사에 따르면요.
우리나라 중학교 3학년이 대답을
했습니다.
스스로 22%가 나는 수학 포기자,
수포자다.
이렇게 답변을 했다고 하는데요.
굉장히 쓸쓸한 조사 결과잖아요.
오늘 이 보물지도와 함께하시면서 그래도
막막했던 수학의 길이 조금은 열리는
그런 계기가 됐으면 좋겠습니다.
오늘의 유익한 지식 항해는 여기서
마쳐보도록 하고요.
다음에도 열심히 또 항해를 떠나봐야죠.
외치면서 끝내보도록 하겠습니다.
다음 주에도 찾아라.
-(함께) 보물지도.
-신화 아니고 신들의 이야기.
-신들의 이야기.
-신들의 이야기는 권력 투쟁의 이야기다.
네 아버지가 이렇게 세상을 폭력적으로
다스리고 있는데 새로운 세상을 만들
거라.
그러면서 숨어 있었어.
네가 감히 나에게 손을 뻗다니.
너도 네 자식한테 똑같이 당할 것이다.
이렇게 이야기를 한 거예요.
그러니까 이 크로노스가 안 되겠다
싶어서 자식들이 태어날 때마다 이
자식을 집어삼킵니다.
전부 힘을 합해서 크로노스 체제에
도전하면서 싸움이 일어나는데.